Professorin erklärt vor der Tafel in einem Hörsaal eine Formel

Handwerkliches

Es ist nicht das eigentliche Wesen der höheren Mathematik, aber auch nicht unwichtig: das Rechnen. Damit ist nicht das Kopfrechnen gemeint, oder nur das Berechnen von Zahlenwerten (mit und ohne Computer), sondern vor allem der Umgang mit den verschiedenen Werkzeugen der Mathematik als Grundlage der Weiterverarbeitung der gegebenen Daten und deren Beziehungen. Dazu gehört eine gewisse Sicherheit im Umformen von Termen, und Differential- und Integralrechnung.

Ein paar Wurzelrechnungen – aber nur eine stimmt. Welche?

Richtig ist nur die dritte Rechnung. In der ersten Rechnung stimmt zwar der erste Schritt, im zweiten Schritt wird aber falsch die Wurzel aus einer Summe gezogen:

$$\sqrt{a^{4}+a^{3}b}\neq \sqrt{a^{4}}+\sqrt{a^{3}b}$$

Im dritten Schritt wird durch a² gekürzt, dabei muss aber der ganze Zähler, und nicht nur der linke Summand, durch a²dividiert werden.

Auch in der zweiten Rechnung stimmt der erste Schritt. Im zweiten Schritt wird 1/a²fehlerhaft mit a^1/2 statt mit a^-2 übersetzt. Im dritten Schritt wird falsch multipliziert, denn die Exponenten werden bei der Multiplikation der Terme nicht multipliziert sondern addiert: a^3/2 * a^1/2 ≠ a^3/4. Richtig wäre a^3/2 * a^1/2 = a^4/2 = a^2.