Logisches Denken & Formalisierungen in der Mathematik
Um mit den Beziehungen zwischen Aussagen nicht in Verwirrung zu kommen, oder gar falsche Schlüsse zu ziehen ist es notwendig, sich eine Übersicht über zulässige Formen des logischen Schlussfolgerns zu bewahren. Oft kann es helfen, sich von den konkreten Inhalten zu lösen und die Beziehungen in abstrakter Form zu betrachten. Dazu das folgende Beispiel.
Nehmen wir an, in der Teilchenphysik würde ein neues Partikel entdeckt, dem man den Namen „Skwentz“ gibt. Es werden verschiedene Eigenschaften der Skwentze festgestellt, die man als „kurios“, „besonders“ und „merkwürdig“ bezeichnet.
Diese Eigenschaften sind nicht ganz unabhängig voneinander: so ist zum Beispiel jedes kuriose Skwentz auch besonders, oder anders gesagt, kuriose Skwentze sind Spezialfälle der besonderen. Weiters weiß man, das ein Skwentz, dass merkwürdig ist, jedenfalls dann auch kurios ist, wenn es besonders ist.
Es hilft womöglich dem Verständnis ...
... wenn man die Aussagen in formaler Schreibweise notiert, mit den Buchstaben K, B, M, als Bezeichnung, dass die entsprechenden Eigenschaften erfüllt sind und den logischen Verknüpfungen „A und B“ : „A ∧ B“ und „wenn A, dann B“: „A⇒ B“. Die zwei Aussagen, die wir voraussetzen, sind dann:
$$K\Rightarrow B \; \; \; \; \; \mathrm{und} \; \; \; \; \; \left ( M\wedge B \right )\Rightarrow K$$
Ein zusätzlicher Schlüssel für Menschen mit mathematischen Vorkenntnissen: „Skwentz“ ist in diesem Beispiel ein Codename für Folgen reeller Zahlen (nach englisch „sequence“), K steht für konvergent, B für beschränkt und M für monoton.
